Mit unserem Rechner können Sie Dezimalzahlen schnell und präzise in Brüche umwandeln. Der Rechner zeigt Ihnen nicht nur das Ergebnis, sondern auch den vollständigen Rechenweg. Ideal für Schüler, Studenten und alle, die mit mathematischen Berechnungen arbeiten.
Dezimalzahl zu Bruch Rechner
Gib eine Dezimalzahl ein, und der Bruch sowie der Rechenweg werden automatisch angezeigt.
Ergebnis als Bruch:
Rechenweg:
Grundlagen der Bruchrechnung
Ein Bruch besteht aus zwei Teilen: dem Zähler (oben) und dem Nenner (unten). Der Bruchstrich trennt diese beiden Zahlen.
Die allgemeine Form eines Bruchs:
\(\frac{Zähler}{Nenner}\)
wobei:
- Zähler = Anzahl der Teile
- Nenner = Anzahl der Teilungen des Ganzen
Häufige Dezimalzahlen und ihre Brüche
| Dezimalzahl | Bruch | Erklärung |
|---|---|---|
| 0,05 | \(\frac{1}{20}\) | Ein Zwanzigstel eines Ganzen |
| 0,2 | \(\frac{1}{5}\) | Ein Fünftel eines Ganzen |
| 0,25 | \(\frac{1}{4}\) | Ein Viertel eines Ganzen |
| 0,3 | \(\frac{3}{10}\) | Drei Zehntel eines Ganzen |
| 0,33… | \(\frac{1}{3}\) | Ein Drittel (periodische Dezimalzahl) |
| 0,5 | \(\frac{1}{2}\) | Die Hälfte eines Ganzen |
| 0,666… | \(\frac{2}{3}\) | Zwei Drittel (periodische Dezimalzahl) |
| 0,75 | \(\frac{3}{4}\) | Drei Viertel eines Ganzen |
| 1,2 | \(\frac{6}{5}\) | Ein Ganzes und ein Fünftel |
| 1,25 | \(\frac{5}{4}\) | Ein Ganzes und ein Viertel |
| 1,5 | \(\frac{3}{2}\) | Ein Ganzes und eine Hälfte |
| 2 | \(\frac{2}{1}\) | Zwei Ganze |
| 2,5 | \(\frac{5}{2}\) | Zwei Ganze und eine Hälfte |
| 4 | \(\frac{4}{1}\) | Vier Ganze |
| 5 | \(\frac{5}{1}\) | Fünf Ganze |
| 8 | \(\frac{8}{1}\) | Acht Ganze |
Umwandlungsmethoden: Von der Dezimalzahl zum Bruch
1. Methode für endliche Dezimalzahlen
Beispiel: 0,25 in einen Bruch umwandeln
\(\begin{aligned}
0,25 &= \frac{25}{100} \\
&= \frac{25 \div 25}{100 \div 25} \\
&= \frac{1}{4}
\end{aligned}\)
0,25 &= \frac{25}{100} \\
&= \frac{25 \div 25}{100 \div 25} \\
&= \frac{1}{4}
\end{aligned}\)
2. Methode für periodische Dezimalzahlen
Beispiel: 0,333… in einen Bruch umwandeln
\(\begin{aligned}
x &= 0,333… \\
10x &= 3,333… \\
10x – x &= 3,333… – 0,333… \\
9x &= 3 \\
x &= \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
\end{aligned}\)
x &= 0,333… \\
10x &= 3,333… \\
10x – x &= 3,333… – 0,333… \\
9x &= 3 \\
x &= \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
\end{aligned}\)
Praxisbeispiele für Dezimalzahl-Bruch-Umwandlungen
| Anwendung | Dezimalzahl | Bruch | Praktische Bedeutung |
|---|---|---|---|
| Rabatt | 0,25 | \(\frac{1}{4}\) | 25% Preisnachlass |
| Zeit | 0,5 | \(\frac{1}{2}\) | Eine halbe Stunde |
| Rezepte | 0,75 | \(\frac{3}{4}\) | Dreiviertel einer Tasse |
Tipps zur Bruchrechnung
- Endliche Dezimalzahlen: Multiplizieren Sie mit der passenden Zehnerpotenz, um einen ganzzahligen Zähler zu erhalten
- Periodische Dezimalzahlen: Verwenden Sie die Methode der Gleichungssysteme
- Kürzen nicht vergessen: Vereinfachen Sie den Bruch durch Teilen von Zähler und Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler
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