Mit unserem Dreisatz-Rechner können Sie unkompliziert Proportionen und Verhältnisse berechnen. Ob proportional oder antiproportional, geben Sie einfach die bekannten Werte ein und erhalten das Ergebnis für den gesuchten Wert in wenigen Sekunden.
Dreisatzrechner
So funktioniert unser Dreisatz-Rechners
Der Dreisatz ist eine grundlegende Methode zur Berechnung unbekannter Werte in Verhältnissen.
Unser Dreisatz-Rechner hilft Ihnen, sowohl proportionale als auch antiproportionale Zuordnungen zu berechnen.
Geben Sie zwei bekannte Werte eines Verhältnisses und entweder den dritten oder vierten Wert des gesuchten Verhältnisses ein.
Der Rechner liefert dann das passende Resultat, indem er die Dreisatz-Berechnung anwendet.
Dreisatz berechnen: Formel und Beispiele
Die Berechnung erfolgt je nach Art der Zuordnung – proportional oder antiproportional:
Proportionaler Dreisatz: Wenn \(A \to B\) und \(C \to X\) im gleichen Verhältnis stehen, gilt \(X = \frac{B \cdot C}{A}\).
Beispiel: Wenn 5 kg Äpfel 15 € kosten, kosten 10 kg Äpfel wieviel?
\(X = \frac{15 \cdot 10}{5} = 30\) €.Antiproportionaler Dreisatz: Hier stehen \(A \to B\) und \(C \to X\) in einem umgekehrten Verhältnis, sodass \(X = \frac{A \cdot B}{C}\).
Beispiel: Wenn 3 Arbeiter eine Arbeit in 12 Stunden erledigen, dann benötigen 6 Arbeiter wie lange?
\(X = \frac{3 \cdot 12}{6} = 6\) Stunden.Proportionalität und Antiproportionalität: Unterschiede und Anwendungen
Ein Verhältnis ist proportional, wenn die Größe einer Einheit direkt die Größe der anderen beeinflusst. Antiproportionalität bedeutet hingegen, dass mit einer Erhöhung der einen Größe die andere abnimmt.
Anwendungen für den proportionalen Dreisatz finden sich z. B. bei Mengen-Preis-Berechnungen oder Rezeptanpassungen. Antiproportionale Berechnungen sind hilfreich bei Zeit-/Arbeiter-Relationen oder Geschwindigkeitsberechnungen.
Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Dreisatz-Berechnung
Mit dem Dreisatz-Rechner können Sie die Schritte leicht nachvollziehen:
- Geben Sie zwei Werte eines bekannten Verhältnisses ein (z. B. Kosten für eine bestimmte Menge).
- Fügen Sie einen weiteren Wert ein, zu dem das Verhältnis berechnet werden soll.
- Wählen Sie aus, ob die Beziehung proportional oder antiproportional ist.
- Starten Sie die Berechnung, und der gesuchte Wert wird angezeigt. Der Rechner zeigt Ihnen zusätzlich den Rechenweg und das Ergebnis als Vergleichstabelle an.
Typische Anwendungsfälle des Dreisatzes
Die Dreisatzberechnung ist ein unverzichtbares Werkzeug in Mathematik und Praxis:
- Mengen-Preis-Berechnungen: Berechnung der Gesamtkosten bei unterschiedlichen Mengen.
- Arbeitszeit und -aufwand: Antiproportionale Berechnung der Zeit, wenn die Arbeitskraft variiert.
- Rezeptskalierung: Hochrechnen von Zutatenmengen für größere oder kleinere Portionen.
Proportionalität und Antiproportionalität
Die Begriffe Proportionalität und Antiproportionalität sind zentrale Konzepte im Dreisatz. Sie beschreiben, wie sich Werte ändern, wenn andere Werte in einem Verhältnis zueinander variiert werden:
- Proportionalität: Zwei Größen sind proportional, wenn die Zunahme einer Größe eine proportionale Zunahme der anderen verursacht. Mathematisch bedeutet dies, dass die Größe A zu B im Verhältnis \(A \sim B\) steht. Wenn der Wert von A verdoppelt wird, verdoppelt sich auch B.
- Antiproportionalität: Zwei Größen sind antiproportional, wenn die Zunahme einer Größe eine proportionale Verringerung der anderen verursacht. Das Verhältnis lautet \(A \sim \frac{1}{B}\), was bedeutet, dass eine Verdopplung von A eine Halbierung von B zur Folge hat.
Mathematischer Beweis für Proportionalität: Gegeben sei, dass A und B proportional zueinander stehen, d. h., \(A = k \cdot B\), wobei k eine Konstante ist. Wenn A um den Faktor 2 erhöht wird, folgt:
\(A‘ = 2 \cdot A = 2 \cdot k \cdot B = k \cdot (2 \cdot B)\)Damit ergibt sich, dass auch B um den Faktor 2 wächst, was die Proportionalität zeigt.
WEITERE RECHNER