Unser Bruchrechner hilft Ihnen, Brüche einfach und schnell zu berechnen. Egal ob Sie Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren möchten, der Rechner zeigt Ihnen Schritt für Schritt den Rechenweg und das vereinfachte Ergebnis.
Bruchrechner mit Rechenweg
1) gib einfach die Zähler und Nenner der beiden Brüche ein, die du berechnen möchtest.2) Wähle dann die gewünschte Rechenoperation aus und das Ergebnis sowie der vollständige Rechenweg werden automatisch angezeigt.
Rechenweg:
Richtige Verwendung des Bruchrechners
Um den Bruchrechner korrekt zu nutzen, geben Sie einfach die Zähler und Nenner der beiden Brüche ein, die Sie berechnen möchten.
Wählen Sie die gewünschte Rechenoperation (Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division) aus, und der Rechner wird Ihnen automatisch das Ergebnis und den vollständigen Rechenweg anzeigen.
Sie können auch Brüche mit unterschiedlichen Nennern eingeben – der Bruchrechner passt die Brüche an, um die Berechnung korrekt durchzuführen.
Achten Sie darauf, dass sowohl der Zähler als auch der Nenner immer ganze Zahlen sind.
Brüche kürzen: So geht’s
Das Kürzen eines Bruchs bedeutet, dass sowohl der Zähler als auch der Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) der beiden Zahlen geteilt werden. So erhalten Sie einen kleineren, aber äquivalenten Bruch.
Betrachten wir das Beispiel:
- Bruch: \(\frac{8}{12}\)
- Der größte gemeinsame Teiler von 8 und 12 ist 4
- Gekürzt: \(\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}\)
Der Bruchrechner kürzt Brüche automatisch für Sie, sobald die Berechnung abgeschlossen ist.
Anleitung: Brüche multiplizieren
Die Multiplikation von Brüchen ist eine der einfacheren Operationen. Sie multiplizieren die Zähler miteinander und ebenso die Nenner. Das Ergebnis ist dann ein neuer Bruch.
Hier ein Beispiel:
Bruch 1: \(\frac{3}{4}\)
Bruch 2: \(\frac{2}{5}\)
Multiplikation: \(\frac{3 \times 2}{4 \times 5} = \frac{6}{20}\)
Das Ergebnis kann dann noch weiter vereinfacht werden. Der Bruch \(\frac{6}{20}\) kann durch 2 gekürzt werden, was zu \(\frac{3}{10}\) führt.
Der Bruchrechner nimmt diese Schritte automatisch für Sie vor und zeigt das gekürzte Ergebnis sowie den Rechenweg an.
Anleitung: Brüche dividieren
Um zwei Brüche zu dividieren, multiplizieren Sie den ersten Bruch mit dem Kehrwert (also dem umgekehrten Bruch) des zweiten Bruchs.
Beispiel:
Bruch 1: \(\frac{3}{4}\)
Bruch 2: \(\frac{5}{6}\)
Division: \(\frac{3}{4} \div \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \times \frac{6}{5} = \frac{18}{20}\)
Das Ergebnis \(\frac{18}{20}\) kann weiter gekürzt werden zu \(\frac{9}{10}\). Der Bruchrechner führt diese Schritte für Sie automatisch durch.
Anleitung: Brüche addieren
Um Brüche zu addieren, müssen die Brüche denselben Nenner haben. Falls die Nenner unterschiedlich sind, verwenden Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner.
Beispiel:
Bruch 1: \(\frac{2}{5}\)
Bruch 2: \(\frac{3}{4}\)
kgV von 5 und 4 ist 20:
Addition: \(\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20} = \frac{23}{20}\)
Das Ergebnis kann als gemischter Bruch \(1 \frac{3}{20}\) ausgedrückt werden. Der Bruchrechner übernimmt diese Umwandlung und zeigt die Schritte an.
Anleitung: Brüche subtrahieren
Bei der Subtraktion von Brüchen gilt ebenfalls, dass die Brüche denselben Nenner haben müssen. Falls die Nenner unterschiedlich sind, wird das kgV der Nenner berechnet.
Beispiel:
Bruch 1: \(\frac{7}{8}\)
Bruch 2: \(\frac{1}{4}\)
kgV von 8 und 4 ist 8:
Subtraktion: \(\frac{7}{8} – \frac{2}{8} = \frac{5}{8}\)
Das Ergebnis ist \(\frac{5}{8}\). Der Bruchrechner zeigt diesen Rechenschritt im Detail an.
Begriffsdefinition
Die folgenden Begriffe sind zentral für das Verständnis und die Verwendung von Bruchrechnern in der Mathematik:
| Begriff | Erklärung |
|---|---|
| Zähler | Der Zähler ist die Zahl oberhalb des Bruchstrichs. In der Mathematik gibt er an, wie viele Teile des Ganzen betrachtet werden. |
| Nenner | Der Nenner ist die Zahl unterhalb des Bruchstrichs. Er gibt in der Mathematik an, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wird. |
| Ganze Zahlen | Eine ganze Zahl ist eine Zahl ohne Bruchteil. Sie kann positiv, negativ oder null sein und spielt eine wichtige Rolle in der Mathematik. |
| Variablen | Variablen sind Symbole, die für eine unbekannte oder veränderliche Zahl stehen. In Brüchen können sie sowohl im Zähler als auch im Nenner vorkommen. |
| Gemischte Zahlen | Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Sie wird verwendet, um Zahlen darzustellen, die größer als ein Ganzes sind. |
| Prozentsätze | Ein Prozentsatz drückt einen Bruch mit dem Nenner 100 aus. Zum Beispiel ist 50% gleichbedeutend mit dem Bruch 50/100 oder 1/2. |
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