Mit unserem Kreisrechner kannst du mühelos und zügig die zentralen Eigenschaften eines Kreises bestimmen. Gib lediglich einen Wert ein, und der Rechner ermittelt automatisch Radius, Durchmesser, Umfang sowie Fläche. Besonders vorteilhaft ist dies für mathematische Aufgaben, Designprojekte oder wenn du präzise Maße für handwerkliche Arbeiten benötigst.
Kreisumfang Rechner
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Flächenberechnung eines Kreises
Der Flächeninhalt eines Kreises umfasst die gesamte Fläche, die innerhalb des Kreises liegt. Je nachdem, ob Radius, Umfang oder Durchmesser bekannt ist, stehen verschiedene Formeln zur Verfügung, um diesen Wert zu ermitteln.
| Bekannter Wert | Formel |
|---|---|
| Radius (r) | \(A = \pi \times r^2\) |
| Umfang (C) | \(A = \frac{C^2}{4 \times \pi}\) |
| Durchmesser (d) | \(A = \frac{\pi \times d^2}{4}\) |
Hierbei repräsentiert A den Flächeninhalt, r den Radius, C den Umfang und d den Durchmesser des Kreises. Die Konstante \(\pi\) (Pi) hat ungefähr den Wert 3,14159.
Beispiel: Nehmen wir an, der Radius eines Kreises beträgt 5 cm. Die Fläche wird dann wie folgt berechnet:
\(A = \pi \times (5)^2 = \pi \times 25 \approx 78,54 \, \text{cm}^2\)Bestimmung des Kreisradius
Der Radius entspricht der Länge vom Zentrum eines Kreises zu einem Punkt an dessen Rand. Abhängig von den verfügbaren Informationen wie Flächeninhalt, Umfang oder Durchmesser können verschiedene Formeln zur Radiusberechnung angewendet werden.
| Bekannter Wert | Formel |
|---|---|
| Flächeninhalt (A) | \(r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}\) |
| Umfang (C) | \(r = \frac{C}{2 \times \pi}\) |
| Durchmesser (d) | \(r = \frac{d}{2}\) |
Hierbei steht r für den Radius, A für den Flächeninhalt, C für den Umfang und d für den Durchmesser. Die Konstante \(\pi\) (Pi) beträgt etwa 3,14159.
Beispiel: Wenn der Flächeninhalt eines Kreises 78,54 cm² beträgt, ergibt sich der Radius wie folgt:
\(r = \sqrt{\frac{78,54}{\pi}} \approx 5 \, \text{cm}\)Ermittlung des Kreisdurchmessers
Der Durchmesser bildet die gerade Strecke, die durch das Zentrum eines Kreises läuft und zwei gegenüberliegende Randpunkte verbindet. Je nach bekanntem Parameter wie Radius, Umfang oder Flächeninhalt stehen verschiedene Formeln zur Verfügung.
| Bekannter Wert | Formel |
|---|---|
| Radius (r) | \(d = 2 \times r\) |
| Umfang (C) | \(d = \frac{C}{\pi}\) |
| Flächeninhalt (A) | \(d = 2 \times \sqrt{\frac{A}{\pi}}\) |
Hierbei repräsentiert d den Durchmesser, r den Radius, C den Umfang und A den Flächeninhalt. Die Konstante \(\pi\) (Pi) hat ungefähr den Wert 3,14159.
Beispiel: Bei einem Radius von 7 cm ergibt sich der Durchmesser wie folgt:
\(d = 2 \times 7 = 14 \, \text{cm}\)Berechnung des Kreisumfangs
Der Umfang beschreibt die gesamte Länge der Linie, die den Kreis umschließt. Die Ermittlung des Umfangs kann je nach verfügbarem Wert wie Radius, Durchmesser oder Flächeninhalt unterschiedlich erfolgen. Die nachfolgenden Formeln bieten die Grundlage dafür:
| Bekannter Wert | Formel |
|---|---|
| Radius (r) | \(C = 2 \times \pi \times r\) |
| Durchmesser (d) | \(C = \pi \times d\) |
| Flächeninhalt (A) | \(C = 2 \times \pi \times \sqrt{\frac{A}{\pi}}\) |
In diesen Formeln steht C für den Umfang, r für den Radius, d für den Durchmesser und A für den Flächeninhalt. Die Konstante \(\pi\) (Pi) beträgt etwa 3,14159.
Beispiel: Angenommen, der Durchmesser eines Kreises beträgt 10 cm. Der Umfang wird dann wie folgt ermittelt:
\(C = \pi \times 10 \approx 31,42 \, \text{cm}\)Praktische Einsatzmöglichkeiten
Der Kreisrechner eignet sich hervorragend für vielfältige Anwendungen. In der Geometrieunterricht hilft er Schülern, Kreisgrößen zu verstehen, während Architekten ihn bei der Planung von Rundbauten einsetzen. Handwerker nutzen ihn für die Berechnung von Materialmengen, und Designer profitieren bei der Gestaltung kreisförmiger Elemente.
Tipp zur Genauigkeit
Für präzisere Ergebnisse empfiehlt es sich, die Eingabewerte so genau wie möglich anzugeben. Rundungsfehler können vermieden werden, indem du Dezimalzahlen verwendest und \(\pi\) als Konstante mit ausreichender Genauigkeit (z. B. 3,14159) berücksichtigst. Regelmäßige Überprüfung der Berechnungen steigert die Zuverlässigkeit.
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