Unser Logarithmus Rechner hilft Ihnen, den Logarithmus einer Zahl zur gewählten Basis schnell und einfach zu berechnen. Egal ob Basis, Numerus oder Logarithmuswert – geben Sie zwei Werte ein, und der fehlende wird automatisch berechnet.
Dieses Tool ist ideal für die Mathematik-Studenten, da es komplexe Berechnungen vereinfacht und die Resultate schnell liefert.
Logarithmus Rechner
Gib Basis, Numerus oder Logarithmuswert ein (zwei Werte),
der fehlende Wert wird automatisch berechnet.
Zu beachten: Es ist wichtig, darauf zu achten, dass sowohl die Basis als auch der Numerus immer positiv sein müssen, wobei die Basis größer als 1 sein muss. Wenn Sie versuchen, den Logarithmus einer negativen Zahl oder mit einer Basis kleiner oder gleich 1 zu berechnen, wird der Rechner keine gültigen Ergebnisse liefern.
Zudem sind bei natürlichen Logarithmen (Basis e) spezielle Anwendungen sinnvoll, besonders in der höheren Mathematik und den Naturwissenschaften.
Zusammenhang zwischen Potenz und Logarithmus
Der Logarithmus gibt an, wie oft eine Zahl, die sogenannte Basis, mit sich selbst multipliziert werden muss, um einen bestimmten Wert zu erreichen. Diese Beziehung ist die Umkehrung der Potenzfunktion.
Während die Potenz beschreibt, dass eine Basis \( a \) um den Exponenten \( n \) potenziert wird, um den Numerus \( z \) zu erhalten, fragt der Logarithmus nach dem Exponenten \( n \), der nötig ist, um mit der Basis \( a \) den Numerus \( z \) zu erreichen.
Wie das Bild zeigt, führt der Logarithmus von einer gegebenen Basis und einem Numerus zum gesuchten Exponenten. Der Logarithmus beantwortet also die Frage: „Mit welchem Exponenten muss die Basis potenziert werden, um den Numerus zu erhalten?“
Logarithmus Formel
Die allgemeine Logarithmus Formel lautet:
was bedeutet, dass die Basis b um den Exponenten y potenziert, um den Numerus x zu erhalten:
Dies ist die Grundlage für die Berechnung des Logarithmus. Der Rechner verwendet diese Formel, um entweder die Basis, den Numerus oder den Logarithmus selbst zu ermitteln.
Beispiel zum Logarithmus ableiten
Betrachten wir ein konkretes Beispiel. Angenommen, wir möchten den Logarithmus von 16 zur Basis 4 berechnen. Der Rechner setzt die Werte in die Formel ein:
log4(16) = 2
Dies ergibt 2, da 4² = 16. Sollte der Logarithmuswert gegeben sein, z.B. log?(16) = 2, dann berechnet der Rechner automatisch, dass die Basis 4 sein muss.
Wie viele Logarithmus Gesetze gibt es?
Es gibt drei grundlegende Logarithmusgesetze, die häufig in der Mathematik Anwendung finden:
- Produktregel: logb(xy) = logb(x) + logb(y)
- Quotientenregel: logb(x/y) = logb(x) – logb(y)
- Potenzregel: logb(x^n) = n * logb(x)
Diese Regeln vereinfachen die Berechnung von Logarithmen und sind in vielen mathematischen Disziplinen nützlich.
Unterschiede zwischen natürlichem und dekadischem Logarithmus
Der natürliche Logarithmus (ln) verwendet die Basis e (ungefähr 2,718), während der dekadische Logarithmus (log) die Basis 10 verwendet.
Beide Logarithmen haben spezielle Anwendungen: Der natürliche Logarithmus ist besonders in der Analysis und bei Wachstumsprozessen wichtig, während der dekadische Logarithmus häufig in der Ingenieurwissenschaft und bei Berechnungen mit großen Zahlen verwendet wird.
Beispiel:
\(\log_{10}(100) = 2\) und \(\ln(e^2) = 2\)Weitere Online-Rechner: